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1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
觀察這組等式的規(guī)律，完成下列各題
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
10×11

（2）若
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
11×13
+
n
13
=-1，求n的值．
分析：（1）利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
計算即可；
（2）利用
1
n(n+2)
=
1
2
×（
1
n
-
1
n+1
）先化簡，再解關于n的方程求解即可；
解答：解：（1）
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
10×11
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
10
-
1
11
，
=1-
1
11
，
=
10
11
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
11×13
+
n
13
=-1，
1
2
×（ 1-
1
3
）+
1
2
×（
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
×（
1
11
-
1
13
）+
n
13
=-1，
1
2
-
1
2
×
1
13
+
n
13
=-1，
13-1+2n=-26，
n=-19．
故n的值為19．
點評：本題考查了分數(shù)的拆分運算，解題關鍵是將一個分數(shù)拆分成兩項，再兩兩抵消，達到化簡的目的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
由
1
1×2
=
1
2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
12
=
1
3
-
1
4
…
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
=
 
（n為正整數(shù)）；
（2）化簡：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+2008)(x+2009)
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

國家將4月5日清明節(jié)確定為法定節(jié)日放假一天，初三（2）班小明對本班52名同學參加掃墓活動所花費的時間進行了調(diào)查統(tǒng)計，結果如下表：
所花時間（小時） 0 1 2 3 4 5 6 7
人數(shù)（人） 5 6 12 11 10 5 3 0
則該班學生外出掃墓所花時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

02
=
0
0
；
12
=
1
1
．
(-
1
3
)2
=
1
3
1
3
(-4)2
=
4
4
…
（1）計算并把結果填寫在橫線處；
（2）通過觀察和思考，請把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含a（a為實數(shù)）的式子表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=
12
-
11
，b=
11
-
10
，比較a，b的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請你仔細閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，例如
.
23
45
.
=2×5-3×4=10-12=-2，再如
.
x2
14
.
=4x-2，按照這種運算的規(guī)定，請你解答下列各個問題：
（1）填空
.
-12
-11
.
=
1
1

（2）x=
1
3
1
3
時，
.
x1-x
12
.
=0
（3）求x的值，使
.
x-12
 33
.
=
.
x-2
1-1
.
．

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