Question

已知拋物線y=

1

8

ax²-ax-6（a＞0）．
（1）該拋物線的對稱軸是直線

 

．
（2）若拋物線與y軸交于點D，與x軸交于點A、B，點C為拋物線的頂點，過點C作CF⊥y軸于點F，直線CD交x軸于點E，如圖．
①若DF=CF，求a的值．
②是否存在實數(shù)a，使EO=CF？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）直接利用對稱軸公式求出即可；
（2）①利用配方法得出C點坐標，進而得出D點坐標得出DF=OF-OD，進而得出a的值；
②首先得出△ODE∽△FDC，則

OD

FD

=

OE

FC

，即

6

2a

=

OE

FC

，求出a的值即可．

解答：解：（1）由拋物線對稱軸公式得出：x=-

b

2a

=4．
故答案為：x=4．

（2）①∵y=

1

8

ax2-ax-6=

1

8

a(x-4)2-2a-6，
∴頂點C的坐標為（4，-2a-6），
即CF=4，OF=2a+6．
又∵y=

1

8

ax2-ax-6中，當x=0時，y=-6，
∴D點坐標為（0，-6）．即OD=6，
則DF=OF-OD=2a+6-6=2a．
故當DF=CF時，有2a=4，解得：a=2．

②存在滿足題意的實數(shù)a．
∵∠EOD=∠CFD，∠EDO=∠CDF，
∴△ODE∽△FDC，
∴

OD

FD

=

OE

FC

，
即

6

2a

=

OE

FC

．
若EO=CF，那么有2a=6，
解得：a=3．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及配方法求二次函數(shù)頂點坐標等知識，表示出DF的長是解題關(guān)鍵．