Question

已知一次函數(shù)y₁=-x+m與二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3的圖象交于兩點A（-1，0）、B（2，-3），且二次函數(shù)與y軸交于點C，P為拋物線頂點．求△ABP的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：

分析：把點A的坐標代入一次函數(shù)計算即可求出m，再把點A、B的坐標代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得解析式，然后把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點P的坐標，再求出對稱軸與直線AB的交點坐標，然后利用三角形和梯形的面積公式列式計算即可得解；

解答：解：點A（-1，0）代入y₁=-x+m得，1+m=0，
解得m=-1，
∵二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3經過A（-1，0）、B（2，-3），
∴

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得

a=1 b=-2

，
所以二次函數(shù)的解析式為y₂=x²-2x-3；
∵y₂=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴頂點P坐標為（1，-4），
當x=1時，y₁=-1-1=-2，
∴△ABP的面積=

1

2

×2×4+

1

2

×（3+4）×1+

1

2

×1×3-

1

2

×4×3=3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當a＞0時，拋物線開口向上，當x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點；當a＜0時，拋物線開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．