已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y₂=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（ $數(shù)學公式$ ），求當x≥1時y₁的取值范圍．

解：（1）∵拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c），經(jīng)過A（1，0），
把點代入函數(shù)即可得到：b=-a-c；

（2）B在第四象限．
理由如下：∵拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），
∴ $\text{[math]}$ ，
所以拋物線與x軸有兩個交點，
又因為拋物線不經(jīng)過第三象限，
所以a＞0，且頂點在第四象限；

（3）∵ $\text{[math]}$ ，且在拋物線上，
∴b+8=0，∴b=-8，
∵a+c=-b，∴a+c=8，
把B、C兩點代入直線解析式易得：c-a=4，
即 $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$ ，
如圖所示，C在A的右側(cè)，
∴當x≥1時， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）拋物線經(jīng)過A（1，0），把點代入函數(shù)即可得到b=-a-c；
（2）判斷點在哪個象限，需要根據(jù)題意畫圖，由條件：圖象不經(jīng)過第三象限就可以推出開口向上，a＞0，只需要知道拋物線與x軸有幾個交點即可解決，
判斷與x軸有兩個交點，一個可以考慮△，由△就可以判斷出與x軸有兩個交點，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由兩個不同的解 $\text{[math]}$ ，進而得出點B所在象限；
（3）當x≥1時，y₁的取值范圍，只要把圖象畫出來就清晰了，難點在于要觀察出 $\text{[math]}$ 是拋物線與x軸的另一個交點，理由是 $\text{[math]}$ ，由這里可以發(fā)現(xiàn)，b+8=0，b=-8，a+c=8，還可以發(fā)現(xiàn)C在A的右側(cè)；可以確定直線經(jīng)過B、C兩點，看圖象可以得到，x≥1時，y₁大于等于最小值，此時算出二次函數(shù)最小值即可，即求出 $\text{[math]}$ 即可，已經(jīng)知道b=-8，a+c=8，算出a，c即可，即是要再找出一個與a，c有關的式子，即可解方程組求出a，c，直線經(jīng)過B、C兩點，把B、C兩點坐標代入直線消去m，整理即可得到c-a=4聯(lián)立a+c=8，解得c，a，即可得出y₁的取值范圍．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及根與系數(shù)的關系和一次函數(shù)與二次函數(shù)交點問題等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關鍵．

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