Question

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．

（1）求k的值；

（2）若雙曲線y＝上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y＝上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）k=（2）（3）（1，）或（﹣1，﹣）；（3，）或（﹣3，﹣）

【解析】

（1）先求的A點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求的直線AC的解析式，然后求得直線AC與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意用關(guān)于a的式子表示出N的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得，求出a的值即可.

把x=代入，得y=，

∴A（，1），

把點(diǎn)代入，解得：；

∵把y=3代入函數(shù)，得x=，

∴C，

設(shè)過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為：，

把點(diǎn)，，代入得：

，

解得：，

∴，

設(shè)與軸交點(diǎn)為，

則點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴；

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，由直線解析式可知，直線與軸正半軸夾角為，

∵以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為的菱形，在直線上，

∴點(diǎn)只能在軸上，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，解得縱坐標(biāo)為：，

根據(jù)，即得：，

解得：．

故點(diǎn)坐標(biāo)為：或．