Question

我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸．經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：

銷售方式	批發(fā)	零售	加工銷售
利潤（百元/噸）	12	22	30

設(shè)按計劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)總利潤=批發(fā)的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）的解析式，根據(jù)零售量不超過批發(fā)量的4倍，建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）依題意可知零售量為（25-x）噸，則
y=12x+22（25-x）+30×15    
∴y=-10x+1000；
  
（2）依題意有：

x≥0 25-x≥0 25-x≤4x

，
解得：5≤x≤25．    
∵k=-10＜0，
∴y隨x的增大而減�。�            
∴當x=5時，y有最大值，且y_最大=950百元．
∴最大利潤為950百元．

點評：本題考查了總利潤=批發(fā)的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤的運用，一元一次不等式組的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．