Question

如圖，直線l₁的解析式為y=-x+2，l₁與x軸交于點B，直線l₂經過點D（0，5），與直線l₁交于點C（-1，m），且與x軸交于點A
（1）求點C的坐標及直線l₂的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）首先利用待定系數法求出C點坐標，然后再根據D、C兩點坐標求出直線l₂的解析式；
（2）首先根據兩個函數解析式計算出A、B兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．

解答：解：（1）∵直線l₁的解析式為y=-x+2經過點C（-1，m），
∴m=1+2=3，
∴C（-1，3），
設直線l₂的解析式為y=kx+b，
∵經過點D（0，5），C（-1，3），
∴

b=5 3=-k+b

，
解得

k=2 b=5

，
∴直線l₂的解析式為y=2x+5；

（2）當y=0時，2x+5=0，
解得x=-

5

2

，
則A（-

5

2

，0），
當y=0時，-x+2=0
解得x=2，
則B（2，0），
△ABC的面積：

1

2

×（2+

5

2

）×3=

27

4

．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．