Question

【題目】如圖，直角三角形與直角三角形的斜邊在同一直線上，，，平分，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，記為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

（1）如圖，當(dāng)______時(shí)，，當(dāng)______時(shí)，；

（2）如圖，當(dāng)頂點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，邊、分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，記，．

①與度數(shù)的和是否變化？若不變，求出與度數(shù)和；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若使得，求出、的度數(shù)，并直接寫出此時(shí)的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)10°，100°；(2)①不變，詳見(jiàn)解析；②80°．

【解析】

(1)當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，DE∥BC，得出 30°+α＝40°，即可得出結(jié)果；當(dāng) DE∥AC 時(shí)，DE⊥AB，得出 50°+α+30°＝180°，即可得出結(jié)果；

(2)①連接 MN，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，則∠CNM+∠CMN＝90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，即可得出結(jié)論；②根據(jù)①中結(jié)論結(jié)合本題題意可以得出度數(shù)，即可求出度數(shù)．

解：（1）∵∠B＝40°，

∴當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，DE∥BC， 而∠EDF＝30°，

∴30°+α＝40°，

解得：α＝10°；

當(dāng) DE∥AC 時(shí)，DE⊥AB， 此時(shí)∠A+∠EDA＝180°， ∠A＝90°－∠B＝50°，

∴50°+α+30°＝180°， 解得：α＝100°；

故答案為 10°，100°；

（2）①∠1 與∠2 度數(shù)的和不變；理由如下：

連接 MN，如圖所示：

在△CMN 中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，

∴∠CNM+∠CMN＝90°， 在△MND 中，

∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°， 即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，

∴∠1+∠2＝180°－90°－30°＝60°．

②∵，

∴，．

∴．