Question

【題目】如圖，矩形矩形，、分別為它們的短邊，點在上，．

（1）求證：．

（2）若兩個矩形的面積之和為，求矩形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積為450

【解析】

（1）利用相似多邊形的性質(zhì)得到AE:AD=AG:AB，然后證得∠DAE=∠GAB，從而得到△ADE∽△ABG，利用相似三角形的對應(yīng)角相等即可求得結(jié)論；

（2）首先利用相似多邊形的對應(yīng)邊的關(guān)系得到相似比，從而利用面積的比等于相似比的平方求得結(jié)論.

解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，四邊形AEFG∽四邊形ADCB，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵3AE=2AD，

∴，

∵矩形AGFE∽矩形ABCD，

∴相似比為，

∴面積的比為，

∴，

又∵，

∴=200，=450.

即矩形ABCD的面積為450.