Question

19．有三個(gè)質(zhì)地、大小都相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字2，-2，3后放入一個(gè)不透明的口袋攪勻，任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字a后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個(gè)小球，又記下數(shù)字b．這樣就得到一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b）．
（1）求這個(gè)點(diǎn)（a，b）恰好在函數(shù)y=-x的圖象上的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結(jié)果）
（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）個(gè)標(biāo)上數(shù)字2的小球，按照同樣的操作過程，所得到的點(diǎn)（a，b）恰好在函數(shù)y=-x的圖象上的概率是$\frac{2（n+1）}{（n+3）^{2}}$（請(qǐng)用含n的代數(shù)式直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與這個(gè)點(diǎn)（a，b）恰好在函數(shù)y=-x的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由再往口袋中增加n（n≥1）個(gè)標(biāo)上數(shù)字2的小球，共有（n+3）²種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有2（n+1）種，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）列表得：

a b	2	-2	3
2	（2，2）	（2，-2）	（2，3）
-2	（-2，2）	（-2，-2）	（-2，3）
3	（3，2）	（3，-2）	（3，3）

∵共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有2種，
∴P（點(diǎn)在函數(shù)圖象上）=$\frac{2}{9}$；

（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）個(gè)標(biāo)上數(shù)字2的小球，共有（n+3）²種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有2（n+1）種，
故答案為：$\frac{2（n+1）}{（n+3）2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．