Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

詳解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示.

令y=x+4中x=0，則y=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

令y=x+4中y=0,則x+4=0，解得：x=6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0).

∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C(3,2),點(diǎn)D(0,2).

∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，

∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,2).

設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，

∵直線CD′過點(diǎn)C(3,2),D′(0,2)，

∴有,解得：，

∴直線CD′的解析式為y=x2.

令y=x2中y=0,則0=x2,解得：x=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).

故選C.