Question

如圖，已知AB為圓O的弦（非直徑），E為AB的中點，EO的延長線交圓于點C，CD∥AB，且交AO的延長線于點D，EO：OC=1：2，CD=4，求圓O的半徑。

Answer 1

解：∵E是AB的中點，
∴OE⊥AB，即∠AEO=90°，
∵AB∥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠AOE=∠DOE，
∴△AOE∽△DOC，
∴AE：DC=OE：OC=1：2，
∴AE=CD=2，
又∵OA=OC=2OE，
而AE²+OE²=OA²，
∴OE₂+4=（2OE）²，
∴OE=，
∴圓O的半徑OA=2OE=。