Question

【題目】已知數(shù)軸上三點、、表示的數(shù)分別為4、0、，動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動.

（1）當(dāng)點到點的距離與點到點的距離相等時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是 .

（2）另一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點、同時出發(fā)，問點運(yùn)動多長時間追上點？

（3）若點為的中點，點為的中點，點在運(yùn)動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長度.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）6秒；（3） MN的長度不變,為3

【解析】

（1）根據(jù)題意可得點P為AB的中點，然后根據(jù)數(shù)軸上中點公式即可求出結(jié)論；

（2）先求出AB的長，設(shè)點運(yùn)動秒追上點，根據(jù)題意，列出方程即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)點P在線段AB上和點P在AB的延長線上分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)中點的定義即可求出結(jié)論．

解：（1）∵點到點的距離與點到點的距離相等

∴點P為AB的中點

∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是

故答案為：1；

（2）AB=4－（-2）=6

設(shè)點運(yùn)動秒追上點，由題意得：

解得：

答：點運(yùn)動6秒追上點．

（3）的長度不變．

①當(dāng)點在線段上時，如圖示：

∵為的中點，為的中點

∴

又∵

∴

∵

∴

②當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖示：

∵

∴