Question

19．如圖，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列結(jié)論：
（1）BE=CD
（2）△BOD≌△COE
（3）CD⊥AB，BE⊥AC
（4）OA平分∠BAC，
其中，結(jié)論一定成立的有（　　）

• A． （1）（2）（3）
• B． （2）（3）（4）
• C． （1）（3）（4）
• D． （1）（2）（4）

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，判定△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，進而得出結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，
又∵AB=AC，
∴BD=CE，故結(jié)論（1）正確；
又∵∠BOD=∠COE，∠B=∠C，
∴△BOD≌△COE，故（2）正確；
∵∠ADC與∠AEB不一定都是直角，故結(jié)論（3）CD⊥AB，BE⊥AC不一定成立；
連接AO，
∵△BOD≌△COE，
∴BO=CO，
又∵AB=AC，AO=AO，
∴△AOB≌△AOC，
∴∠BAO=∠CAO，
∴故結(jié)論（4）OA平分∠BAC正確．
故選（D）

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是得出三角形全等后，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得線段相等，或角相等．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．