Question

1．已知：⊙O的半徑為5，PO=3
（1）求作：過點P的⊙O的最短弦AB（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求最短弦AB的長．

Answer 1

分析 （1）利用圓內最短的弦為過這點且垂直于這條直徑的線段，進而得出答案；
（2）利用垂徑定理結合勾股定理得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：線段AB即為所求；

（2）連接AO，
∵⊙O的半徑為5，PO=3，
∴AO=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
則AB=2×4=8．

點評 本題考查了復雜作圖、垂徑定理以及勾股定理，注意：圓內最長弦為直徑，最短的弦為過這點且垂直于這條直徑的線．