【題目】如圖，已知拋物線
經過點
和點
，與
軸交于另一點
．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點
是拋物線上的動點，點
是拋物線對稱軸上的動點，是否存在這樣的點，使以點
，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-3；（2）存在，P點坐標為
，
，
.
【解析】
（1）將A（1，0），B（0，-3）代入
，利用待定系數法可求其解析式；
（2）先分別計算函數對稱軸求出Q點橫坐標，根據對稱軸和A點求出C點坐標，根據以點
，
，
，
為頂點的平行四邊形以AC為邊和以點，，，為頂點的平行四邊形以AC為對角線分情況討論.
解：（1）把A（1，0），B（0，-3）代入，
得
解得
∴拋物線的解析式為y=x2+2x-3；
（2）對于y=x2+2x-3，
∵
，A(1，0)
∴C點坐標為（-3,0），AC=4，Q點的橫坐標為-1.
如下圖所示：
若以點，，，為頂點的平行四邊形以AC為邊，則PQ=AC=4.
①當P點的橫坐標為
時，
，即
②當P點的橫坐標為
時，
，即 ；
若以點，，，為頂點的平行四邊形以AC為對角線，則設
的橫坐標為x3，則有
，解得
，
，即
故存在，P點坐標為，，.
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且
分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F.
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線經過A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三點，若點M為第三象限內拋物線上一動點，△AMB的面積為S，則S的最大值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了推進球類運動的發(fā)展，某校組織校內球類運動會，分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項，要求每位學生必須參加一項并且只能參加一項，某班有一名學生根據自己了解的班內情況繪制了如圖所示的完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.
請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）圖表中
，
；
（2）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有3位男同學（分別用
，
，
表示）和1位女同學（用
表示），現準備從中選出兩名同學參加比賽，用樹狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
，函數
與自變量
的部分對應值如下表：
| … | —4 | —3 | —2 | —1 | 0 | … |
| … | 3 | —2 | —5 | —6 | —5 | … |
則下列判斷中正確的是（ ）
A. 拋物線開口向下 B. 拋物線與
軸交于正半軸
C. 方程
的正根在1與2之間 D. 當
時的函數值比
時的函數值大
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（ ）
A. （4n﹣1，
）B. （2n﹣1，）C. （4n+1，）D. （2n+1，）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一圓弧形橋拱的圓心為
，拱橋的水面跨度
米，橋拱到水面的最大高度
為
米．求：
橋拱的半徑；
現水面上漲后水面跨度為
米，求水面上漲的高度為________米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某新型高科技商品，每件的售價比進價多6元，5件的進價相當于4件的售價，每天可售出200件，經市場調查發(fā)現，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．
（1）該商品的售價和進價分別是多少元？
（2）設每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價x元，則當售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價不超過8元；方案二：每件商品的利潤至少為24元，請比較哪種方案的銷售利潤更高，并說明理由．
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