Question

14．如圖，在梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC=90°，AB=4．AO=8，OC=10，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點D為線段BC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿折線A→O→C向終點C運動，運動時間是t秒．
（1）求D點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時，△APD是直角三角形？

Answer 1

分析 （1）首先過點D作OD₁⊥x軸于點D₁，作OD₂⊥y軸于點D₂．由點D為線段BC的中點，即可求得答案；
（2）分別從兩種情況，DP⊥AP或PD⊥DA去分析求解即可求得答案．

解答 解：（1）過點D作OD₁⊥x軸于點D₁，作OD₂⊥y軸于點D₂．
∵AB=4，AO=8，
∵點D為線段BC的中點，
∴OD₁=$\frac{1}{2}$OA=4，OD₂=DD₁=$\frac{1}{2}$（AB+CO）=7．
故D點的坐標(biāo)是（4，7）．

（2）解：直角三角形即能滿足勾股定理．
則根據(jù)速度公式可得：當(dāng)DP⊥AO，
點D為線段BC的中點，D點的坐標(biāo)是（4，7）．
∴AP=4，
t₁=1，
利用勾股定理表示出AP₁²=8²+（4t-8）²，AD²=4²+7²
t₂=$\frac{89}{28}$．
∴當(dāng)t=1或$\frac{89}{28}$時，△APD是直角三角形

點評 此題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理以及中點的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．