Question

如下圖，AB∥CD，直線(xiàn)a交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，p是直線(xiàn)CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與F重合）

（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)FC上移動(dòng)時(shí)，如圖（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。   

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)FD上移動(dòng)時(shí)，如圖（2），∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關(guān)系?

說(shuō)明你的理由。

Answer 1

（1）       成立。

理由：因?yàn)锳B∥CD

所以∠AEF十∠EFC=180°  （兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

因?yàn)椤螰MP+∠FPM+∠EFC=180°  （三角形內(nèi)角和定理）

所以∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代換）

（2）∠FMP+∠FPM與∠AEF互補(bǔ)（∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）

理由：因?yàn)锳B∥CD

所以∠AEF=∠EFD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

因?yàn)椤螰MP+么FPM+∠EFD=180°（三角形內(nèi)角和定理）

所以∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代換）