Question

8．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，若△BEO的面積為1，則?ABCD的面積等于8．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得出△BCD的面積=4△BEO的面積=4，即可得出?ABCD的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，BCD的面積=$\frac{1}{2}$四邊形ABCD的面積，
∵OE∥DC，
∴△BEO∽△BCD，
∴△BEO的面積：△BCD的面積=1：4，
∴△BCD的面積=4△BEO的面積=4×1=4，
∴?ABCD的面積=4×2=8；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的個(gè)關(guān)鍵．