Question

如圖所示，M為?ABCD中AB邊上一點，且AM=2MB，CM交對角線BD于點E．求證：BE=

1

4

BD．

Answer 1

分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出△BME∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的相似比解答即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BME∽△DCE．
∴

BE

DE

=

BM

DC

，
∴

BE

DE

=

BM

AB

．
又∵AM=2MB，
∴AB=3MB，∴

BE

DE

=

1

3

，
∴

BE

DB

=

1

4

，即BE=

1

4

BD．

點評：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理，屬較簡單題目．