Question

7．已知△ABC的邊AB=6，AC=4，如圖所示，取AB的中點P，在AC上再取一點Q，使△APQ與△ABC相似，則AQ的長為2或$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由△ABC的邊AB=6，AC=4，取AB的中點P，可求得AP的長，然后分別從△APQ∽△ABC或△AQP∽△ABC去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵△ABC的邊AB=6，AC=4，AB的中點P，
∴AP=3，
若△APQ∽△ABC，則AP：AB=AQ：AC，
∴3：6=AQ：4，
解得：AQ=2；
若△AQP∽△ABC，則AP：AC=AQ：AB，
∴3：4=AQ：6，
解得：AQ=$\frac{9}{2}$，
∴AQ的長為2或$\frac{9}{2}$．
故答案為：2或$\frac{9}{2}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．