Question

小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其它各邊的長(zhǎng)．（兩個(gè)三角板分別是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）
若已知CD=2，求AC的長(zhǎng)．
請(qǐng)你先閱讀并完成解法一，然后利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)寫(xiě)出與解法一不同的解法．
解法一：在Rt△ABC中，∵BD=CD=2 
∴由勾股定理，BC=

22+22

=2

2

在Rt△ABC中，設(shè)AB=x
∵∠BCA=30°，∴AC=2AB=2x
由勾股定理，AB²+BC²=AC²，即x2+(2

2

)2=(2x)2
∵x＞0，解得x=

2 6

3

．∴AC=

4 6

3

．
解法二：

Answer 1

分析：先根據(jù)方程求出AB的值，再求出AC的值，第二種方法在直角△BDC中根據(jù)勾股定理得到BC的長(zhǎng)，進(jìn)而在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，求出AC的長(zhǎng)．

解答：解：∵BD=CD=2，
∴在Rt△ADC中，BC=

22+22

=2

2

，
∴設(shè)AB=x，則AC=2x，
∴x2+(2

2

)2=(2x)2，
∴x²+8=4x²，
∴3x²=8，
∴x²=

8

3

，
∴x=

2 6

3

，
AC=2AB=

4

3

6

．
故答案為：

2 6

3

，

4 6

3

．
第二種方法：在Rt△BCD中，CD=2，∠DBC=45°，
∴BC=

DC

sin∠DBC

=

2

sin45°

=2

2

在Rt△BAC中，∠BCA=30°，
∴AC=

BC

cos∠BCA

=

2 2

cos30°

=

4 6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形與勾股定理的運(yùn)用，本題解決的關(guān)鍵是利用勾股定理，先求出兩個(gè)直角三角形的公共邊BC．