Question

如圖，小明從小就喜歡動(dòng)手動(dòng)腦，請(qǐng)看他的研究：（1）以AB為直徑畫⊙O；（2）在⊙O上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作弦CD⊥AB；（3）畫∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)E；如圖他發(fā)現(xiàn)：①AB平分CD；②AB平分

CD

；③CD平分

AEB

；④OE∥CD；⑤CE=BE．
你認(rèn)為其中正確的有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理

專題：

分析：根據(jù)垂徑定理得出AB平分CD，AB平分弧CD，求出∠DCE=∠OCE，∠OCE=∠OEC，推出∠DCE=∠PEC，推出OE∥CD，求出OE⊥AB，推出弧AE=弧BE，即可得出答案．

解答：
解：∵AB是直徑，CD⊥AB，
∴AB平分CD，AB平分弧CD，∴①正確；②正確；
∵CE平分∠OCD，
∴∠DCE=∠OCE，
∵OE=OC，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠DCE=∠PEC，
∴OE∥CD，
∵AB⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴弧AE=弧BE，∴③CD平分

AEB

錯(cuò)誤；④OE∥CD正確；
∵弧AE=弧BE，
∴弧CAE＞弧BE，
∴CE=BE錯(cuò)誤，∴⑤錯(cuò)誤；
即正確的有3個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，平行線判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和判斷能力．