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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

若|a+4|與（b﹣2）²是互為相反數(shù)，則a^b+ab=__________．

8．

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出算式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入代數(shù)式計算即可．

【解答】解：由題意得，|a+4|+（b﹣2）²=0，

則a+4=0，b﹣2=0，

解得，a=﹣4，b=2，

則a^b+ab=8，

故答案為：8．

【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．

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武漢市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，把超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：

與標準質(zhì)量的差值（單位：克）	﹣6	﹣2	0	1	3	4
袋數(shù)	1	4	3	4	5	3

（1）若標準質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量為多少克？

（2）若該種食品的合格標準為450±5g，求該食品的抽樣檢測的合格率．

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閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x﹣0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離．這個結(jié)論可以推廣為|x₁﹣x₂|表示在數(shù)軸上x₁與x₂對應(yīng)的點之間的距離．

例1．已知|x|=2，求x的值．

解：容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2點的對應(yīng)數(shù)為﹣2和2，

即x的值為﹣2和2．

例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．

解：在數(shù)軸上與1的距離為2點的對應(yīng)數(shù)為3和﹣1，

即x的值為3和﹣1．

仿照閱讀材料的解法，求下列各式中x的值．

（1）|x|=3

（2）|x+2|=4．

（3）由以上探索猜想：對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有寫出最小值，如果沒有說明理由．

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