Question

【題目】若關(guān)于x的方程 的解為整數(shù)，且不等式組 無(wú)解，則所有滿足條件的非負(fù)整數(shù)a的和為_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

先把a當(dāng)常數(shù)解分式方程，x=，再將a當(dāng)常數(shù)解不等式組，根據(jù)不等式組無(wú)解得：a≤5，找出當(dāng)a為非負(fù)整數(shù)時(shí)，x也是整數(shù)的值時(shí)，確定a的值并相加即可．

解：，

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x﹣3，

ax＝3+a+x，

x＝，且x≠3，

，

由①得：x＞5，

由②得：x＜a，

∵不等式組 無(wú)解，

∴a≤5，

當(dāng)a＝0時(shí)，x＝＝﹣3，

當(dāng)a＝1時(shí)，x＝無(wú)意義，

當(dāng)a＝2時(shí)，x＝＝5，

當(dāng)a＝3時(shí)，x＝＝3分式方程無(wú)解，不符合題意，

當(dāng)a＝4時(shí)，x＝＝，

當(dāng)a＝5時(shí)，x＝＝2，

∵x是整數(shù)，a是非負(fù)整數(shù)，

∴a＝0，2，5，

所有滿足條件的非負(fù)整數(shù)a的和為7，

故答案為：7