Question

2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點，求一次函數(shù)的解析式及△AOC的面積．

Answer 1

分析 由圖可知A、B兩點的坐標(biāo)，把兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出k、b的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
令y=0，求出點C坐標(biāo)，由C點坐標(biāo)可求出OC的長再由A點坐標(biāo)可知三角形OC邊上的高，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：由圖象可知點A（3，6）、B（0，3），
將A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=6}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
故一次函數(shù)解析式為：y=x+3；
當(dāng)y=0時，有x+3=0，解得：x=-3，故C點坐標(biāo)為（-3，0），
S_△AOC=$\frac{1}{2}$×OC×y_A=$\frac{1}{2}$×3×6=9，
故△AOC面積為9．

點評 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出A、B、C三點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．