Question

6．閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖（1），當(dāng)A、B兩點都不在原點時，①如圖（2），點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如圖（3），點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（a）=|a-b|；③如圖（4），點A、B都在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．

回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是3；
（2）數(shù)軸上表示-1和-5的兩點之間的距離是4；
（3）數(shù)軸上表示1和-4的兩點之間的距離是5；
（4）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A之和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x的值是-3或1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知兩點之間的距離等于這兩個點表示數(shù)的差的絕對值．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離=|5-2|=3；
（2）數(shù)軸上表示-1和-5的兩點之間的距離=|-5-（-1）|=|-5+1|=4；
（3）數(shù)軸上表示1和-4的兩點之間的距離=|-4-1|=|-5|=5；
（4）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A之和B之間的距離=|x+1|，
因為在數(shù)軸上到表示-1的點的距離為2的數(shù)有兩個它們是-3和1，所以x的值為-3或1．
故答案為：（1）3；（2）4；（3）5；（4）|x+1|；-3或1．

點評 本題主要考查的是絕對值的應(yīng)用和數(shù)軸的認(rèn)識，讀懂題意，掌握兩點之間距離的計算公式是解題的關(guān)鍵．