Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∠AED=∠AFD=90°，AE=AF．
求證：∠1=∠2．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AD，根據(jù)AB=AC，D為BC中點，可得AD⊥BC，得出∠ADB=∠ADC=90°，然后根據(jù)∠AED=∠AFD=90゜，AE=AF，AD=AD，可證明△AED≌△AFD，可得∠AED=∠AFD，繼而可得出∠1=∠2．

解答：證明：連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
即∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠AED=∠AFD=90゜，
∴△AED和△AFD為直角三角形，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD AE=AF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠1=∠2．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明垂直，要求同學(xué)們熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．