Question

4．如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，若BD²+CE²=DE²，則∠A的度數(shù)為135°．

Answer 1

分析 連接DA、EA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠DAE=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

解答 解：連接DA、EA，
∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵BD²+CE²=DE²，
∴AD²+AE²=DE²，
∴∠DAE=90°，
∴2∠B+2∠C+90°=180°，
∴∠B+∠C=45°，
∴∠BAC=135°．
故答案為：135．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．