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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC的中點，連接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求證：四邊形AECD是矩形．
考點：矩形的判定
專題：證明題
分析：先判斷四邊形AECD為平行四邊形，然后由∠AEC=90°即可判斷出四邊形AECD是矩形．
解答：證明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形． 
∴AD=BE．
∵點E是BC的中點，
∴EC=BE=AD．            
∴四邊形AECD是平行四邊形．      
∵AB=AC，點E是BC的中點，
∴AE⊥BC，即∠AEC=90°．       
∴?AECD是矩形．
點評：本題考查了梯形和矩形的判定，難度適中，解題關鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、1的立方根是±1
B、
4
=±2
C、
81
的平方根是±3
D、
x
一定大于0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列事件中，屬于不可能事件的是（　�。�
A、某兩個數(shù)的和小于0
B、某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身
C、某個數(shù)的絕對值小于0
D、某兩個負數(shù)的積大于0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、射線是直線的一半
B、延長直線AB到C
C、延長射線AB到C
D、直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：(
1
2
)
1
2
÷(2
1
3
)
3
2
×(
1
8
)
1
2
（結(jié)果表示為含冪的形式）．
（2）如圖，在△ABC中，已知∠B=80°，∠ACD=3∠A，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB邊的中點，點P為BC邊上一點，把△PBD沿PD翻折，點B落在點E處，設PE交AC于F，連接CD
（1）求證：△PCF的周長=
2
CD；
（2）設DE交AC于G，若
PE
EF
=
5
3
，CD=6，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
2x-1
3
-
9x+2
6
≥1，并把解集表示在數(shù)軸上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算題
（1）計算：
27
-6
1
3
+
48
；
（2）化簡：
12
×
6
8
；
（3）解方程組：
x-y=4
2x+y=5
；
（4）解方程組：
3x+2y=7
2x+3y=8
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程
（1）x2-3=0（用開平方法）；
（2）x2=3x-2（用公式法）．

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