Question

2．如圖△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=5，AC=3，AD=2，則CD長(zhǎng)為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS證出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根據(jù)勾股定理的逆定理證出△ABE為RT△，AE⊥BE，再根據(jù)勾股定理求出BD，最后根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，得出BD=CD，從而求出CD．

解答 解：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE，
在△ADC和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=3，
∵AE=4，AB=5，3²+4²=5²，
∴△ABE為RT△，AE⊥BE，
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}+E{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴CD=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是作出輔助線，證出△ADC≌△BDE．