如圖①，直線

與x軸、y軸分別交于B、C兩點，點A在x軸負半軸上，且

，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，D為線段AB中點，點P（m,n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點E.

(1)寫出A、B、C三點的坐標，并求拋物線的解析式；（5分）
(2) 當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標；（3分）
(3)連結(jié)PC、PB，△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時P點的坐標；若沒有，請說明理由。（3分）

（1）

（2）

（2，－1），

（

），

（1，－2）
（3）P點坐標為

解析:
解：(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3） ――――3分

設拋物線解析式為

，把C（0，－3）代入得

，解得a=1.
∴拋物線的解析式為

. ――――2分
(2)

（2，－1），

（

），

（1，－2）. ――――3分
(3)作PF⊥x軸于點F，設△PBC的面積為S，則
S＝

＝

又∵點P是拋物線上的點，
且m＞0，n＜0
∴

（0＜m＜3）
∴

————1分
＝

∴當

時，△PBC的面積的面積最大，最大面積為

， ————1分
此時P點坐標為

. ————1分

練習冊系列答案

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PD-PH

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（2）如圖，設⊙O與x軸正半軸交點為P，點E、F是線段OP上的動點（與點P不重合），連接并延長DE、DF交⊙O于點B、C，直線BC交x軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化，請說明理由．