Question

3．如圖，用兩張等寬的長方形紙條，隨意交叉放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個四邊形ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；
過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：
則DE=DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；
∵平行四邊形ABCD的面積=AB×DE=BC×DF，
∴AB=BC．
∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點評 本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、菱形面積的計算；熟練掌握菱形的判定方法，由面積得出AB=BC是解決問題的關(guān)鍵．