Question

【題目】已知點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及點(diǎn)D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可判定此題需分兩種情況討論，如果AB、CD為對(duì)角線，AB與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)FC⊥直線y＝2x時(shí)，CD最小，根據(jù)垂直及F點(diǎn)坐標(biāo)可先求的直線FC的函數(shù)解析式，進(jìn)而通過求得點(diǎn)C坐標(biāo)來求CD；如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝，對(duì)比兩種情況即可求得CD最小值.

解：如圖，由題意點(diǎn)C在直線y＝2x上，

如果AB、CD為對(duì)角線，AB與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)FC⊥直線y＝2x時(shí)，CD最小，

易知直線AB為y＝x﹣4，

∵AF＝FB，

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，﹣2），

∵CF⊥直線y＝2x，

設(shè)直線CF為y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1

∴直線CF為y＝﹣x﹣1，

由 解得，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（，）．

∴CD＝2CF＝2×＝．

如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞，

∴CD的最小值為．

故選：B．