Question

某人身高1.8m，開始時(shí)站在路燈下的影子長(zhǎng)為3.6m，然后他向路燈走近3.6m（指水平距離），此時(shí)他的影子長(zhǎng)與身高相等．求路燈高，以及開始時(shí)他與路燈的水平距離．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出△E′F′D∽△ABD，△EFC∽△ABC，再利用相似三角性質(zhì)求出即可．

解答：解：如圖所示：由題意可得：EF=E′F′=1.8m，F(xiàn)F′=3.6m，F(xiàn)′D=1.8m，F(xiàn)C=3.6m，
∵E′F′∥AB，EF∥AB，
∴△E′F′D∽△ABD，△EFC∽△ABC，
∴

E′F′

AB

=

F′D

BD

，

EF

AB

=

FC

BC

，
設(shè)AB=x，BF′=y，
則

1.8

x

=

1.8

1.8+y

，

1.8

x

=

3.6

3.6+3.6+y

，
故

1.8

1.8+y

=

3.6

3.6+3.6+y

，
解得：y=3.6，則x=5.4，
故BF=3.6+3.6=7.2（m）
答：路燈高為5.4m，開始時(shí)他與路燈的水平距離為7.2m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．