Question

看圖填空：

已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂線的定義）

∴ =

∥

∴∠1=

∠2=

∵∠1=∠2（已知）

∴ =

∴AD平分∠BAC（角平分線定義）

 

Answer 1

∠ADC，∠EFC，AD，EF，∠BAD，∠CAD，∠BAD=∠CAD．

【解析】

試題分析：根據垂直定義得出∠ADC=∠EFC，根據平行線的判定推出AD∥EF，根據平行線的性質推出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，推出∠BAD=∠CAD即可．

試題解析：證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADC=∠EFC=90°，

∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠BAD（兩直線平行，內錯角相等），

∠2=∠DAC（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠BAD=∠DAC（等量代換），

∴AD平分∠BAC，

考點：1.平行線的判定與性質；2.垂線．