Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=135°，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，且∠PBA=90°，．
（1）求tan∠APB的值；
（2）若PB=2，求AC的長度．

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)P作PD∥AB交BC于點(diǎn)D，
∵tan∠PBD=tan45°=1，
∴PB=PD，∵，
∴tan∠APB====3；

（2）由（1）得：∵PB=2，
∴AB=6，
∴AP==2，
∴AC=AP=3．
分析：（1）過點(diǎn)P作PD∥AB交BC于點(diǎn)D，則tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，進(jìn)而得出tan∠APB的值；
（2）利用（1）中所求得出AB的長，再利用勾股定理得出AP的長，進(jìn)而得出AC的長．
點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出AP的長是解題關(guān)鍵．