Question

已知（x²+y²-3）（x²+y²+1）=12，求x²+y²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先設(shè)z=x²+y²，則原方程變形為z²-2z-15=0，運(yùn)用因式分解法解得z₁=5，z₂=-3，即可求得x²+y²的值．

解答： 解：設(shè)z=x²+y²，
原方程變形為（z-3）（z+1）=12，
整理，得z²-2z-15=0，
因式分解，得（z-5）（z+3）=0，
解得z₁=5，z₂=-3，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²的值為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．