Question

【題目】如圖，直線l1的解析表達式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1，l2交于點C．

（1）求點D的坐標；

（2）求直線l2的解析表達式；

（3）求△ADC的面積；

（4）在l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．

【解析】

試題（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；

（2）設l2的解析式為y=kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；

（3）先解方程組，確定C（2，﹣3），再利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，然后根據三角形面積公式求解；

（4）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據三角形面積公式得到點P與點C到AD的距離相等，則P點的縱坐標為3，對于函數y=x﹣6，計算出函數值為3所對應的自變量的值即可得到P點坐標．

試題解析：解：（1）∵y=﹣3x+3，

∴令y=0，得﹣3x+3=0，

解得x=1，

∴D（1，0）；

（2）設直線l2的解析表達式為y=kx+b，

由圖象知：x=4，y=0；x=3，y=﹣，

代入表達式y=kx+b，

得，

解得，

所以直線l2的解析表達式為y=x﹣6；

（3）由，

解得，

∴C（2，﹣3），

∵AD=3，

∴S△ADC=×3×|﹣3|=；

（4）因為點P與點C到AD的距離相等，

所以P點的縱坐標為3，

當y=3時，x﹣6=3，解得x=6，

所以P點坐標為（6，3）．