Question

5．如圖，在△ABC中，AD⊥CA于點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)D，M是CD的中點(diǎn)，連接AM，AM=AB．
（1）求證：CD=2AB；
（2）若AC=8，AB=5，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=2AM，根據(jù)題意證明即可；
（2）根據(jù)題意得到CD=10，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 （1）證明：∵AD⊥CA，M是CD的中點(diǎn)，
∴CD=2AM，又AM=AB，
∴CD=2AB；
（2）解：∵CD=2AB，AB=5，
∴CD=10，
在Rt△CAD中，
AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=6．
答：AD的長是6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．