Question

(2006，鹽城非課改)已知：AB為⊙O的直徑，P為弧AB的中點．

(1)若與⊙O外切于點P(見圖甲)，AP、BP的延長線分別交于點C、D，連結CD，則△PCD是________三角形；

(2)若與⊙O相交于點P、Q(見圖乙)，連結AQ、BQ并延長，分別交于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答：

問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結論；

問題二：判斷線段AE與BF的關系，并證明你的結論．

我選擇問題________，結論：_____________________________________．

證明：

Answer 1

答案：略
解析：

(1)等腰直角 (2)△PEF是等腰直角三角形． 證明：連結PA、PB． ∵AB是直徑，∴∠AQB=∠EQF=90°， ∴EF是的直徑，∴∠EPF=90°． 在△APE和△BPF中， ∵PA=PB，∠PBF=∠PAE， ∠APE=∠BPF=90°＋∠EPB， ∴△APE≌△BPF， ∵PE=PF，∵△PEF是等腰直角三角形．