Question

19．已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=8，底面圓的半徑r=2，若一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)是8$\sqrt{2}$（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 由于圓錐的底面周長(zhǎng)也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形求得相應(yīng)線段即可．

解答 解：圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：
∵圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×2=4π，
設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n．
∴$\frac{nπ×8}{180}$=4π，
解得n=90，
∴最短路程為：$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$．
故答案為：$8\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平面展開-最短路徑問(wèn)題，此類問(wèn)題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．