Question

已知：關于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）當m取什么值時，原方程沒有實數根；
（2）對m選取一個你喜歡的非零整數，使原方程有兩個實數根，并求這兩個實數根的倒數的和．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數的關系

專題：

分析：（1）由判別式的意義，可知△=4（m+1）²-4m²=8m+4＜0時關于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0沒有實數根，解不等式即可求解；
（2）選m=1，根據根與系數的關系可得x₁+x₂=4，x₁x₂=1，代入

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，計算即可求解．

解答： 解：（1）△=4（m+1）²-4m²=4（m²+2m+1）-4m²=8m+4＜0，
∴m＜-

1

2

，
故當m＜-

1

2

時，原方程沒有實數根；

（2）選m=1，則原方程化為：x²-4x+1=0，
設兩實數根為：x₁，x₂，
由根與系數的關系：x₁+x₂=4，x₁x₂=1，
則

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

4

1

=4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了根與系數的關系．