Question

如圖，某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞，D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾�A處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處．在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡BD的長(zhǎng)為100米，坡角∠DBC＝10°，在B處測(cè)得A的仰角∠ABC＝40°，在D處測(cè)得A的仰角∠ADF＝85°，過(guò)D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C．

(1)求∠ADB的度數(shù)；

(2)求索道AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)镈C⊥CE， 　　所以∠BCD＝90°． 　　又因?yàn)椤螪BC＝10°， 　　所以∠BDC＝80°， 　　因?yàn)椤螦DF＝85°， 　　所以∠ADB＝360°－80°－90°－85°＝105°． 　　(2)答：索道AB長(zhǎng)為50＋50米． 　　過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G． 　　在Rt△GDB中，∠GBD＝40°－10°＝30°， 　　所以∠BDG＝90°－30°＝60°． 　　又因?yàn)锽D＝100， 　　所以GD＝BD＝100×＝50(米)． 　　GB＝BD·cos30°＝100×＝50(米)． 　　在Rt△ADG中，∠GDA＝105°－60°＝45°， 　　所以GD＝GA＝50， 　　所以AB＝AG＋GB＝50＋50(米)．