Question

18．已知△ABC的邊BC=2$\sqrt{3}$cm，且△ABC內(nèi)接于半徑為2cm的⊙O，則∠A=60或120度．

Answer 1

分析 連接OB、OC，作OD⊥BC于D，則∠ODB=90°，由垂徑定理得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$cm，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，由三角函數(shù)求出∠BOD=60°，得出∠BOC=120°，由圓周角定理即可得出結(jié)果．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)；連接OB、OC，作OD⊥BC于D，如圖1所示：
則∠ODB=90°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$cm，∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°
②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：
∠A=180°-60°=120°；
綜上所述：∠A的度數(shù)為60°或120°，
故答案為：60或120．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外接圓、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、三角函數(shù)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中．