Question

下列命題中，正確的是（　　）

• A、兩個相似三角形面積比為2：3，則周長比是4：9
• B、相似圖形一定構成位似圖形
• C、如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，△ABC與△ADE相似，則DE∥BC
• D、在Rt△ABC中，斜邊上的高CD²=AD•BD

Answer 1

分析：兩個相似三角形面積比為2：3，則周長比是

2

：

3

；相似圖形不一定構成位似圖形，但位似圖形是相似圖形；
如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，△ABC與△ADE相似，則可能DE∥BC或AD：AC=AE：AB，即將圖形反轉相似；
在Rt△ABC中，斜邊上的高CD²=AD•BD．所以正確的是D．

解答：解：A、兩個相似三角形面積比為2：3，則周長比是

2

：

3

；
B、相似圖形不一定構成位似圖形，但位似圖形是相似圖形；
C、如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，△ABC與△ADE相似，則可能DE∥BC或AD：AC=AE：AB，即將圖形反轉相似；
D、如圖：
∵CD⊥AB，∠ACB=90°
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°
∴∠ACD=∠B
∴△ACD∽△CBD
∴AD：CD=CD：BD
∴CD²=AD•BD
故選D．

點評：此題考查了相似三角形的性質和判定，相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．本題還考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式．