Question

19．如圖，點(diǎn)A（a，a+5）和點(diǎn)B（6，a+1）都在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＜0）上．
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a值，將其代入k=a（a+5）中即可求出k值；
（2）根據(jù)a的值可找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積結(jié)合點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)即可求出△AOB的面積．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（a，a+5）和點(diǎn)B（6，a+1）都在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＜0）上，
∴k=a（a+5）=6（a+1），整理得：a²-a-6=（a+2）（a-3）=0，
解得：a=-2或a=3（舍去），
∴k=a（a+5）=-2×（-2+5）=-6．
（2）∵a=-2，
∴A（-2，3），B（6，-1）．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（-2，3）、B（6，-1）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{6k+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2．
設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•（x_B-x_A）=$\frac{1}{2}$×2×[6-（-2）]=8．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、因式分解法解一元二次方程、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于a的一元二次方程；（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．