Question

15．如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)l上有A、B兩個(gè)觀(guān)測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東60°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東30°的方向，測(cè)船C離海岸線(xiàn)l的距離（即CD的長(zhǎng)為）$\sqrt{3}$km．

Answer 1

分析 首先由題意可證得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的長(zhǎng)，然后由在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°，求得答案．

解答 解：根據(jù)題意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
∴BC=AB=2km，
在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（km）．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問(wèn)題．注意證得△ABC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．