Question

10．點(diǎn)A，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M為數(shù)軸上的一個(gè)固定不動(dòng)的點(diǎn)，且是線段AB的中點(diǎn)．

（1）在圖中畫出點(diǎn)M；
（2）若點(diǎn)A，點(diǎn)B從目前的位置同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸相向（A向右，B向左）作勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值．
②當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A、B可找出其表示的數(shù)，結(jié)合點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)即可找出點(diǎn)M表示的數(shù)，將其標(biāo)記在數(shù)軸上即可；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的方向和速度即可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A、B表示的數(shù)．
①令A(yù)、B表示的數(shù)相等，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合A、B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-20，點(diǎn)B表示的數(shù)是16，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)是（-20+16）÷2=-2．
將其在數(shù)軸上標(biāo)出，如圖所示．
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為2t-20，點(diǎn)B表示的數(shù)為16-4t．
①根據(jù)題意，得：2t-20=16-4t，
解得：t=6．
∴當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，t的值為6．
②根據(jù)題意，得：|2t-20-（16-4t）|=2，
解得：t=$\frac{17}{3}$或t=$\frac{19}{3}$．
∴當(dāng)t為$\frac{17}{3}$秒或$\frac{19}{3}$秒時(shí)，A、B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)則找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)點(diǎn)A、B表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．