Question

學校準備舉行游園活動，需要向商家購買A、B兩種型號的文化衫50件，已知一件A型號文化衫的售價比一件B型號文化衫的售價貴9元，用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和5件B型號文化衫．
（1）求A、B兩種型號的文化衫每件的價格分別為多少元？
（2）如果用于購買A、B兩種型號文化衫的金額不少于1500元但不超過1530元，請你求出所有的購買方案？
（3）已知商家出售一件A型號文化衫可獲利a元，出售一件B型號文化衫可獲利（10-a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的文化衫均不低于成本價）

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）設(shè)B型號文化衫售價x元，則A型號文化衫售價（x+9）元，根據(jù)用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和5件B型號文化衫，列出方程組求解即可；
（2）設(shè)購買A型號文化衫y件，則購買B型號文化衫（50-y）件，根據(jù)購買A、B兩種型號文化衫的金額不少于1500元但不超過1530元，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取整數(shù)，即可得出購買方案；
（3）根據(jù)（2）得出的值分別求出方案1、方案2、方案3的獲利數(shù)，再進行討論，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)B型號文化衫售價x元，則A型號文化衫售價（x+9）元，根據(jù)題意得：
2（x+9）+5x=200，
解得：x=26
則x+9=35（元），
答：A、B兩種型號的文化衫每件的價格分別為35元和26元；

（2）設(shè)購買A型號文化衫y件，則購買B型號文化衫（50-y）件，根據(jù)題意得：

35y+26(50-y)≥1500 35y+26(50-y)≤1530

，
解得：

200

9

≤y≤

230

9

∵y只能取整數(shù)，
∴y=23或y=24或y=25，
則方案1：購買A型號文化衫23件，則購買B型號文化衫27件；
方案2：購買A型號文化衫24件，則購買B型號文化衫26件；
方案3：購買A型號文化衫25件，則購買B型號文化衫25件；

（3）根據(jù)題意得：
方案1獲利：23a+27（10-a）=270-4a，
方案2獲利：24a+26（10-a）=260-2a，
方案3獲利：25a+25（10-a）=250，
當a=5時三方案獲利樣多，
當a＞5時方案3獲利多，
當a＜5時方案1獲得多．

點評：此題考查了一元一次不等數(shù)組的應用和一元一次方程的應用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式組；注意y只能取整數(shù)．